Сложение рациональных чисел

Что такое рациональное число

Рациональное число — это число вида p/q, где p и q — целые числа, q ≠ 0.

Примеры: 1/2, −3/4, 7, −5, 0, 2.5 (= 5/2). Все целые числа и дроби — рациональные.

Правило сложения

Чтобы сложить дроби a/b + c/d:

1. Найди НОК знаменателей: НОК(b, d)
2. Приведи обе дроби к этому знаменателю
3. Сложи числители, знаменатель оставь тем же

Формула: a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d)

Если знаменатели одинаковые: a/b + c/b = (a + c) / b

Примеры решения

Пример 1: одинаковые знаменатели

Вычислить 3/7 + (−5/7):

Знаменатели одинаковые, складываем числители:

3/7 + (−5/7) = (3 + (−5)) / 7 = −2/7

Пример 2: разные знаменатели

Вычислить 1/3 + 1/4:

НОК(3, 4) = 12. Приводим к знаменателю 12:

• 1/3 = 4/12
• 1/4 = 3/12

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

Пример 3: отрицательные дроби

Вычислить −2/5 + 3/10:

НОК(5, 10) = 10. Приводим:

• −2/5 = −4/10

−2/5 + 3/10 = −4/10 + 3/10 = −1/10

Типичные ошибки

Ошибка 1: складывать знаменатели.

• ❌ 1/3 + 1/4 = 2/7
• ✓ 1/3 + 1/4 = 7/12

Ошибка 2: забыть знак при приведении.

• ❌ −2/5 + 3/10 → −2/10 + 3/10
• ✓ −2/5 = −4/10, значит −4/10 + 3/10 = −1/10

Задачи для самостоятельного решения

1. 1/2 + 1/3 = ? (Ответ: 5/6)
2. −1/4 + 3/8 = ? (Ответ: 1/8)
3. 2/3 + (−5/6) = ? (Ответ: −1/6)
4. −3/4 + (−1/6) = ? (Ответ: −11/12)