Деление рациональных чисел

Правило деления рациональных чисел

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Чтобы разделить на дробь — переверни вторую дробь и умножь.

Что такое обратная дробь

Обратная дробь для c/d — это d/c. Числитель и знаменатель меняются местами.

Примеры:

• Обратная для 3/4 — это 4/3
• Обратная для 2 (= 2/1) — это 1/2
• Обратная для −5/7 — это −7/5

Примеры решения

Пример 1: простое деление

Вычислить 2/3 ÷ 4/5:

Шаг 1: Переворачиваем вторую дробь: 4/5 → 5/4

Шаг 2: Умножаем: 2/3 × 5/4 = 10/12

Шаг 3: Сокращаем: 10/12 = 5/6

Пример 2: отрицательные числа

Вычислить −3/4 ÷ 9/8:

Знаки: минус ÷ плюс = минус.

3/4 × 8/9 = 24/36 = 2/3, с минусом: −2/3

Пример 3: деление на целое число

Вычислить 5/6 ÷ 5:

5 = 5/1, обратная = 1/5

5/6 × 1/5 = 5/30 = 1/6

Пример 4: деление целого на дробь

Вычислить 4 ÷ 2/3:

4 = 4/1, переворачиваем 2/3 → 3/2

4/1 × 3/2 = 12/2 = 6

Типичные ошибки

Ошибка: перевернуть первую дробь вместо второй.

• ❌ 2/3 ÷ 4/5 = 3/2 × 4/5 = 12/10
• ✓ 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

Ошибка: забыть перевернуть и просто умножить.

• ❌ 2/3 ÷ 4/5 = 8/15
• ✓ 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6

Задачи для самостоятельного решения

1. 3/4 ÷ 9/16 = ?
2. −2/5 ÷ 4/15 = ?
3. 7/8 ÷ 7 = ?
4. 6 ÷ 3/4 = ?
5. −5/6 ÷ (−10/9) = ?