Раскрытие скобок

Правила раскрытия скобок

Правило 1: плюс перед скобкой

Если перед скобкой стоит плюс — знаки внутри не меняются:

+(a + b) = a + b

+(a − b) = a − b

Правило 2: минус перед скобкой

Если перед скобкой стоит минус — знаки всех слагаемых меняются на противоположные:

−(a + b) = −a − b

−(a − b) = −a + b

Правило 3: умножение на скобку

Если перед скобкой стоит число или выражение — умножаем каждое слагаемое:

k(a + b) = ka + kb

k(a − b) = ka − kb

Примеры решения

Пример 1: плюс перед скобкой

Раскрыть скобки: (5x + 3) + (2x − 1)

+(5x + 3) + (2x − 1) = 5x + 3 + 2x − 1 = 7x + 2

Пример 2: минус перед скобкой

Раскрыть скобки: 7a − (3a + 4)

7a − 3a − 4 = 4a − 4

Внимание: минус поменял знаки +3a на −3a и +4 на −4.

Пример 3: умножение числа на скобку

Раскрыть скобки: 3(2x − 5)

3 · 2x − 3 · 5 = 6x − 15

Пример 4: раскрытие и приведение подобных

Упростить: 2(x + 3) − (x − 1)

Шаг 1: Раскрываем скобки: 2x + 6 − x + 1

Шаг 2: Приводим подобные: 2x − x = x, 6 + 1 = 7

Ответ: x + 7

Пример 5: задача из ОГЭ

Упростить: 3(2a − b) − 2(a + 3b)

Шаг 1: 6a − 3b − 2a − 6b

Шаг 2: 6a − 2a = 4a, −3b − 6b = −9b

Ответ: 4a − 9b

Типичные ошибки

Ошибка 1: Не менять знаки при минусе перед скобкой.

• ❌ 5 − (3x − 2) = 5 − 3x − 2
• ✓ 5 − (3x − 2) = 5 − 3x + 2 = 7 − 3x

Ошибка 2: Умножать только первое слагаемое.

• ❌ 3(x + 4) = 3x + 4
• ✓ 3(x + 4) = 3x + 12

Задачи для самостоятельного решения

1. (3x + 2) + (x − 5) = ?
2. 4a − (2a + 3) = ?
3. 2(3x − 1) = ?
4. 5(a + 2b) − 3(a − b) = ?
5. −2(x − 3) + 4(x + 1) = ?