Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — функция вида:

y = kx, где k ≠ 0

k — коэффициент пропорциональности.

Говорят: «y прямо пропорционально x».

Свойства

Свойство 1: При k > 0 функция возрастает — с увеличением x увеличивается y.

Свойство 2: При k < 0 функция убывает — с увеличением x уменьшается y.

Свойство 3: График всегда проходит через начало координат (0; 0).

Свойство 4: График — прямая линия.

График y = kx

Чтобы построить прямую y = kx:

1. Отметить точку (0; 0) — она всегда на графике
2. Взять любое x ≠ 0 и найти y
3. Провести прямую через две точки

Пример: y = 2x

Пример: y = −x

Нахождение k по точке

Если известно, что график проходит через точку (x₀; y₀), то:

k = y₀ / x₀

Пример: график y = kx проходит через (4; 20).

k = 20 / 4 = 5

Уравнение: y = 5x

Применение

Прямая пропорциональность описывает реальные зависимости:

• Путь от скорости: s = vt (s прямо пропорционально t)
• Цена товара: стоимость = цена × количество
• Сила тяжести: F = mg

Отличие от линейной функции