Квадрат суммы

Квадрат суммы

Формула:

Геометрическое доказательство

Нарисуем квадрат со стороной $(a+b)$. Разобьём его двумя линиями на четыре прямоугольника:

• Верхний левый: квадрат $a \times a$ → площадь $a^2$
• Верхний правый: прямоугольник $b \times a$ → площадь $ab$
• Нижний левый: прямоугольник $a \times b$ → площадь $ab$
• Нижний правый: квадрат $b \times b$ → площадь $b^2$

Суммируем все части:

Примеры

Числовой пример:

Алгебраический пример:

С коэффициентом:

Частые ошибки

❌ $(a+b)^2 \ne a^2 + b^2$ — нельзя забывать про $2ab$!

✅ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$